BAB I
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Tujuan Pembelajaran
Setelah
belajar bab ini, siswa dapat:
1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan.
2. Menggunakan operasi hitung campuran.
3. Menentukan FPB dan KPK pada dua bilangan.
4. Menentukan FPB dan KPK pada tiga bilangan.
5. Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan
kubik.
A. Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
a.
Sifat komunitatif pada penjumlahan
Sifat
komutatif pada penjumlahan Bentuk umumnya
adalah: a + b = b + a
Contoh:
6 + 7 = 7 + 6 Komutatif
3 + 4 = 4 + 3
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
Asosiatif
b.
Sifat Komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah : a x b = b x a
3 x 4 = 4 x
3
12 = 12
2. Sifat Assosiatif (Pengelompokkan)
a.
Sifat assosiatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah : (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
17 + 3 = 15 + 5
20 = 20
b.
Sifat assosiatif perkalian
Bentuk umumnya adalah : (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(5 x 7 x 3) = 5 x (7 x 3) = 105 Assosiatif
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
a.
Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
13 x (12 + 3) = 13 x 15 = 195
Atau
13 x (12 x 3) = (13 x 12) + (13 x 3)
=156 + 39
=195
b.
Sifat distributive perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya: a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh:
25 x (30 – 10) = 25 x 20 = 500
Atau
25 x (30 – 10) = (25 x 30) – (25 x 10)
=720 – 250
=500
B. Operasi Hitung Campuran
Contoh:
4500 – 30 x
50 : 3 + 250 = ….
Jawab:
1.
Kerjakan operasi perkalian terlebih
dahulu 30 × 50 = 1500
2.
Dilanjutkan dengan operasi pembagian 1500 : 3 = 500
3.
Dilakukan pengurangan 4500 – 500 = 4000
4.
Operasi
penjumlahan 4000 + 250 = 4.250
4500
– 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 : 3 + 250
= 4500 – 500 + 250
=
4000 + 250
= 4.250
Jadi,
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250
Contoh:
Adam membeli
8 buku tulis dengan harga Rp 2.450/buah. Jika Adam membayar dengan 2 lembar
uang puluh ribuan berapa kembaliannya?
Harga
8 buku
Jawab:
|
=
=
|
8
x Rp 2.450
Rp
19.600,00
|
Di
bayar
|
=
|
2
x Rp 10.000
|
=
|
Rp
20.000,00
|
|
Uang
kembali
|
=
|
Rp
20.000,00 – Rp 19.600,00
|
=
|
Rp
400,00
|
C. Menentukan FPB dan KPK pada Dua Bilangan
1. Menentukan FPB dua bilangan
Untuk menentukkan FPB dari dua
bilangn dengan caar sebagai berikut:
a.
Menentukkan faktor pada masing-masing bilangan
b.
Menentukkan faktor persekutuan kedua bilangan
c.
Menentukkan faktor persekutuan kedua bilangan yang
mempunyai nilai terbesar
Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Jawab:
1.
Uraikan menjadi faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor untuk kedua bilangan.
2.
Menentukan
faktorisasi primanya 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3 3 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32
3.
Menentukan faktor yang sama dengan pangkat terkecil, yaitu 22 dan 3
24 = 23 × 3
36 = 22 ×
32
FPB =
22 × 3 = 12
Jadi FPB dari 24 dan 36 = 22 × 3 = 12
2. Menentukkan KPK dua bilangan
Menentukan KPK
dari dua bilangan dengan cara berikut.
a.
Menentukan kelipatan kedua bilangan
b.
Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan
c.
Menentukan kelipatan persekutuan kedua bilangan yang mempunyai nilai terkecil
Contoh:
Tentukan KPK
dari 48 dan 60
a. Faktor
prima dari
bilangan 48 dan 60 48 = 2 × 2 × 2 × 2 ×
3 = 24 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
= 22 × 3 × 5
b.
Faktor yang
sama pangkat tertinggi dan faktor lainnya
24 ×
3 × 5
c.
KPK = 24 × 3 × 5 = 240
Jadi, KPK dari
48 dan 60 adalah 240
D. Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan
1. Menentukan FPB tiga bilangan
Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan
dengan cara sebagai berikut:
a.
Menentukan kelipatan ketiga bilangan
b.
menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan
c.
Menentukan kelipatan persekutuan ketiga bilangan yang mempunyai nilai terkecil
Tentukan FPB dari 32, 48, dan 64
Faktorisasi
prima dari 32, 48, dan 64:
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 ×
3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26
FPB = 24 =
16
Jadi,
FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16
E. Menentukan KPK dari tiga bilangan
Untuk menentukan KPK dari tiga bilangan
dengan cara sebagai berikut.
a. Menentukan
kelipatan ketiga bilangan
b. menentukan
kelipatan persekutuan
ketiga bilangan
c. Menentukan
kelipatan persekutuan ketiga bilangan yang mempunyai nilai terkecil
Contoh:
Tentukan KPK dari 60, 90 dan 120
Faktorisasi
prima dari 60, 90 dan 120 :
|
|||
60
|
=
|
2
× 2 × 3 × 5
|
=
22 × 3
× 5
|
90
|
=
|
2
× 3 × 3 × 5
|
= 2 × 32 × 5
|
120
|
=
|
2
× 2 × 2 × 3 × 5
|
= 23 × 3 × 5
|
Faktor
sama dengan pangkat terbesar 23 × 32 × 5
|
|||
KPK
|
=
|
23 × 32 × 5
|
|
=
|
8
× 9 × 5
|
||
=
|
360
|
||
Jadi,
KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360
|
|||
F. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik
1. Mengenal bilangan pangkat 3
13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 1
23 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 8
33 dibaca tiga pangkat tiga = 3
× 3 × 3 = 27
43 dibaca empat pangkat tiga = 4 ×
4 × 4 =
64
53 dibaca lima pangkat tiga = 5
× 5 × 5 = 125
63 dibaca enam pangkat tiga = 6 ×
6 × 6 =
216
Jadi, 1, 8, 27, 64,
125, 216, … adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga.
2. Menentukan
hasil pangkat tiga suatu bilangan
Contoh:
a.
33 = 3 × 3 × 3
= 27
b.
(4
+ 1)3 =
5 × 5 × 5 = 125
Kamu
dapat menghitung 33 dengan menggunakan kalkulator. Cobalah kamu
tekan tombol-tombol berikut.
3 yx 3 = Hasil di
layar kalkulator adalah 27.
3.
Operasi
hitung bilangan pangkat tiga
Contoh:
|
||
23 + 33
|
=
|
.…
|
Jawab:
|
||
23 + 33
|
=
=
|
(2
× 2 × 2) + (3 × 3 × 3)
8
+ 27
|
=
|
35
|
|
Contoh:
|
||
63 – 43
|
=
|
.…
|
Jawab:
|
=
=
|
(6 × 6 × 6) – (4 ×
4 × 4)
216 – 64 = 152
|
Contoh:
83 – (2 × 3)3 = ….
83 – (2 × 3)3 = 83 – 63
= (8 ×
8 × 8) – (6 × 6 × 6)
= 512
– 216
= 296
4. Perkalian
dan pembagian
Contoh:
23 × 43 = ….
23 ×
43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)
=
8 × 64
= 512
Contoh:
63 : 23 =
…..
63 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2)
=
216 : 8
= 27
Contoh:
33 × 43 : 23 = ….
33 × 43 : 23 = (3 × 3 × 3) × (4 × 4 × 4) : (2 × 2 × 2)
= 27 × 64 : 8
= 1728 : 8
= 216
I.
Rangkuman
1.
Untuk pengerjaanhitung campuran :
a.
(x) dan (:) kedudukannya sama, maka yang di depan atau
paling kiri harus dikerjakan terlebih dahulu.
b.
(+) dan (-) kedudukannya sama, maka yang paling kiri harus
dikerjakan
terlebih dahulu.
c.
(x, :) dan (+, -) kedudukannya lebih tinggi (x, :)
daripada (+, -) untuk itu jika dalam satu soal terdapat (x, +) atau (-, :) maka
yang didahulukan tanda (x) atau (:).
d.
Tanda kurang harus dikerjakan terlebih dahulu.
2.
FPB berguna untuk menyederhanakan penyebut suatu pecahan.
3.
KPK berguna menyamakan penyebut dan pengurangan atau
penjumlahan pecahan biasa.
II.
Refleksi
Ibu memberikan permen kepada adik 2 kotak. Isi 1 kotak ada 10 bungkus
permen. Setelah kamu belajar hitung bilangan bulat, kamu pasti dapat menghitung jumlah permen adik.
III.
Ayo, selesaikan soal-soal di
bawah ini dengan jawaban yang benar!
1.
35 × 20 – 480 : (–8) = .…
2.
FPB
dari bilangan 48 dan 60 adalah .…
3.
1250 – 175 × (–4) + 512 : 16 = .…
4.
(1350
+ 650) : (–8) × 5 – 16 = .…
5.
KPK dari bilangan 16 dan 24 adalah = .…
6.
4500
– 1800 : 45 + –15 × 20 = ….
7.
2400
+ –25 × 16 – 240 : 6 = .…
8.
FPB
dari bilangan 48, 72, dan 96 adalah .…
9.
FPB dari bilangan 24 dan 36 adalah ….
10. KPK dari 45, 90, dan 135 adalah .…
11. 450 × 8 + 4800 : (–12) – 1500 =
.…
12. (15 : 3) 3 – 23 = .…
13. (2 × 3)3 + 43 = .…
14. 63 + 123 : 43 =
.…
15. 103 : 53 + 63 =
.…
16. 93 + (25 – 23)3 = .…
Tidak ada komentar:
Posting Komentar